Deskripsi yang tidak kamu ketahui tentang (Pi)

Waw, tidak menyangka kalau bilangan π yang erat kaitannya dengan kurva bangun datar lingkaran dan oval serta bola dicari melalui poligon yang merupakan bangun datar dengan segi dan sisi banyak. bahkan dalam perhitungan poligon tidak satupun yang menggunakan π di dalam rumusnya.

PENJELASAN UMUM TENTANG 

Kali ini kita akan belajar tentang bilangan  (kadang-kadang ditulis pi) adalah bilangan konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. juga disbut dengan bilangan irasional artinya tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat atau pecahan.

Ketika kita sekolah di SD, SMP atau SMA kita sering mendapatkan pengertian bahwa itu 22/7. Seperti penjelasan diatas tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan, karena sebenarnya tidak ada satupun pecahan yang mampu mewakili nilai eksak . 

Terus kenapa kebanyakan orang mewakili bilangan dengan pecahan 22/7? apakah itu bilangan yang hasilnya paling mendekati bilangan ?

Mungkin kebanyakan orang akan menjawab YA, tapi kenyataannya pecahan 22/7 merupakan pecahan yang hasilnya paling jauh atau paling tidak sesuai dengan bilangan eksak dibanding pecahan kandidatnya. 

(Eymard & Lafon 1999, p. 78. wikipedia) menunjukan 6 pecahan yang hasilnya mendekati dengan bilangan eksak :

Perhatikan gambar diatas, pecahan 22/7 hanya memiliki 2 bilangan sama setelah koma. Memang tidak salah menggunakan 22/7 karena  penggunaan dalam kompleksitas SD/SMP atau SMA yaitu 3.14. yang artinya 22/7 pun sudah mewakilinya.

Sama seperti semua bilangan irasional lainnya, π tidak dapat diwakilkan sebagai pecahan sederhana. Namun setiap bilangan irasional, termasuk π dapat diwakilkan menggunakan deret pecahan bersarang tak terhingga yang disebut sebagai pecahan kontinu:

Perhitungan diatas menghasilkan bilangan pecahan yang beredekatan dengan nilai bilangan π. Pecahan: Fraksi Perkiraan termasuk (dalam rangka peningkatan akurasi) 22/7, 333/106, 355/113, 52163/16604, 103993/33102, dan 245850922/78256779 istilah (Daftar dipilih dari Oei A063674 dan Oei. A063673.).

 Dibawah ini merupakan nilai 50 akngka desimal pertama pada bilangan π

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 ...

NILAI DIPEROLEH DARI POLIGON

Bilangan π sering digunakan dan bahkan mutlak diperlukan dalam perhitungan bangun yang memiliki kurva seperti lingkaran dan oval. Tapi apakah anda percaya bahwa pencarian nilai π pada jaman dahulu menggunakan poligon?

Dalam website yang sangat terkenal yaitu wikipedia menyatakan bahwa Algoritme paling awal yang tercatat secara cermat menghitung nilai π adalah pendekatan geometri menggunakan poligon. Algoritme ini ditemukan sekitar 250 SM oleh matematikawan Yunani Archimedes. Algoritme poligon ini mendominasi selama 1.000 tahun, dan karenanya π kadang-kadang dirujuk juga sebagai "konstanta Archimedes". Archimedes menghitung batas atas dan bawah π dengan menggambar poligon di luar dan di dalam sebuah lingkaran, dan secara perlahan melipatgandakan sisi-sisi poligon tersebut hingga mencapai 96-gon atau segi 96. Dengan menghitung keliling poligon-poligon tersebut, Archimedes membuktikan bahwa 223/71 < π < 22/7 (3,1408 < π < 3,1429). Batas atas Archimedes sekitar 22/7 membuat banyak orang percaya bahwa π sama dengan 22/7.

π dapat diperkirakan dengan menghitung keliling poligon luar dan dalam lingkaran.

Dari urian diatas semakin yakin bahwa sebenarnya lingkaran terbentuk atas poligon/ segi atau sudut yang tidak terhingga. Seperti yang dibahas sebelumnya dalam  Bangun datar lingkaran tidak mempunyai sisi. 

PENCARIAN PADA BARANG PENINGGALAN SEBELUM MASEGI

Para ilmuan banyak yang mencari tahu keberadaan nilai dengan mencocokan perhitungan-perhitungan pada peninggalan sebelum masehi seperti:

1. Piramida Giza Mesir yang dibangun pada tahun 2589–2566 SM, dibangun dengan kelilingnya sekitar 1760 kubit dan tinggi sekitar 280 kubit. Perbandingan antara keliling dengan tinggi piramida ini adalah 1760/280 ≈ 6,2857. Nilai ini mendekati 2π ≈ 6,2832.
2. Sebuah lempeng liat dari Babilonia tahun 1900-1600 SM memuat penyataan mengenai geometri yang mengasumsikan π sebagai 25/8 = 3,1250.
3. Papirus Rhind yang berasal dari tahun 1650 SM (papirus ini sendiri merupakan kopian dari dokumen tahun 1850 SM) memiliki rumus luas lingkaran yang mengasumsikan nilai π sebagai (16/9)2 ≈ 3,1605.
4. Di India sekitar tahun 600 SM, catatan Sutra Shulba dalam bahasa Sanskerta memuat nilai π sebesar (9785/5568)2 ≈ 3,088. Pada tahun 150 SM, sumber-sumber catatan dari India memperlakukan π sama dengan \scriptstyle \sqrt{10} ≈ 3,1622.
5. Dua ayat dalam alkitab Ibrani (yang ditulis antara abad ke-8 dan ke-3 SM) medeskripsikan sebuah kolam seremonial dalam Bait Salomo yang berdiameter 10 kubit dan kelilingnya 30 kubit; ayat ini menyiratkan bahwa π adalah sekitar tiga apabila kolam tersebut berbentuk lingkaran. Rabbi Nehemiah menjelaskan bahwa diskrepansi ini diakibatkan oleh ketebalan pinggiran kolam. Hasil kerja paling awal Rabbi Nehemiah Mishnat ha-Middot yang ditulis sekitar tahun 150 mengambil nilai π sebesar tiga dan sepertujuh.

PENCARIAN OLEH PARA ILMUAN TERDAHULU

Dalam pencarian mengenai keakuratan nilai π banyak para ilmuan berloma untuk mengetahuinya diantaranya:

1. Sekitar tahun 150, Ptolemaeus dalam Almagest-nya, memberikan nilai π sebesar 3,1416. Hasil ini kemungkinan dia dapatkan dari Archimedes ataupun dari Apollonius dari Perga. Para matematikawan kemudian menggunakan algoritme ini dan mencapai rekor 39 digit π pada tahun 1630 sebelum dipecahkan pada tahun 1699 menggunakan deret tak terhingga.
2. Sekitar tahun 265, matematikawan dari Kerajaan Wei, Liu Hui, menemukan algoritme iteratif berbasis poligon yang digunakan dengan 3072-gon untuk menghasilkan nilai π sebesar 3,1416. Liu kemudian menciptakan metode yang lebih cepat dan mendapatkan nilai 3,14 dengan menggunakan 96-gon.
3. Matematikawan Cina Zu Chongzhi sekitar tahun 480 menghitung bahwa π ≈ 355/113 (pecahan ini dinamakan pecahan Milü dalam bahasa Cina) dengan menggunakan algoritme Liu Hui dan menerapkannya menggunakan 12.288-gon. Nilai yang didapatkannya adalah 3,141592920... dan akurat sebanyak tujuh digit. Nilai pendekatan ini merupakan nilai yang paling akurat selama 800 tahun ke depan.
4. Astronom India Aryabhata menggunakan nilai 3,1416 dalam Āryabhaṭīya (tahun 499). Fibonacci pada tahun  1220 menghitung nilai π dan mendapatkan hasil 3,1418 menggunakan metode poligon.
5. Astronom Persia Jamshīd al-Kāshī menghasilkan 16 digit nilai π pada tahun 1424 menggunakan poligon bersisi 3×2 (pangkat 28). Ini kemudian menciptakan rekor untuk 180 tahun
6. Matematikawan Perancis François Viète pada tahun 1579 mencapai 9 digit menggunakan poligon bersisi 3×2 (pangkat 17).
7. Matematikawan Flandria mencapai 15 digit desimal pada tahun 1593.
8. Pada tahun 1596, matematikawan Belanda Ludolph van Ceulen mencapai 20 digit, dan rekor ini dipecahkan oleh dirinya sendiri mencapai 35 digit
9. Ilmuwan Belanda Willebrord Snellius mencapai 34 digit pada tahun 1621,
10. astronom Austria Christoph Grienberger mencapai 38 digit pada tahun 1630, adalah nilai terakurat yang didapatkan secara perhitungan manual menggunakan pendekatan poligon.

RUMUS-RUMUS DENGAN π 

Rumus-dibawah ini merupakan rumus sebuah bangun yang semuanya memiliki kurva atau yang disebut dengan garis melengkung. 

Selain rumus-rumus yang terdapat dalam matematika, penggunaan π juga terdapat pada fisika. 

KESIMPULAN

Pi (π) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai \pi\,\! dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846. Banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan π, yang menjadikannya salah satu dari konstanta matematika yang penting. π adalah bilangan irasional, yang berarti nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai pendekatan π; namun sebenarnya tiada satupun pecahan yang dapat mewakili nilai eksak π.). Sebelum berkembangnya teknologi digital dan komputer pencarian akan keberadaan nilai π digunakan secara manual yaitu dengan metode poligon atau segi banyak. Hal tersebut membuktikan bahwa lingkaran dengan kurva dibentuk dari poligon dengan segi yang tak terhinga. Sebanyak mungkin angka digit pada pemecahan nilai π tidak akan menemukan ujungnya makannya π merupakan deret tak terhinga.

Sumber diambil dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Pi#cite_note-20